Morfologi Citra

 Perbedaan antara pemrosesan citra secara morfologis dengan pemrosesan biasa :

• Dulu kita memandang sebuah citra sebagai suatu fungsi intensitas terhadap posisi (x,y)

• Dengan pendekatan morfologi, kita memandang suatu citra sebagai himpunan

Pemrosesan citra secara morfologi biasanya dilakukan terhadap citra biner (hanya terdiri dari 0 dan 1), walaupun tidak menutup kemungkinan dilakukan terhadap citra dengan skala keabuan 0-255

Contoh citra masukan :

	S				A

 

S = {(0,0),(0,1),(1,0)}

A = {(0,0),(0,1),(0,2),

         (1,0),(1,1),(1,2),

         (2,0),(2,1),(2,2)}

Objek S dan A dapat direpresentasikan dalam bentuk himpunan dari posisi-posisi (x,y) yang bernilai 1 (1=hitam/abu-abu, 0 = putih)

Operasi Morfologi

• Secara umum, pemrosesan citra secara morfologi dilakukan dengan cara mem-passing sebuah structuring element terhadap sebuah citra dengan cara yang hampir sama dengan konvolusi.

•  Structuring element dapat diibaratkan dengan mask pada pemrosesan citra biasa (bukan secara morfologi)

Structuring Element

•  Structuring element dapat berukuran sembarang

•  Structuring element  juga memiliki titik poros (disebut juga titik origin/ titik asal/titik acuan)

• Contoh structuring element  seperti objek S dengan titik poros di (0,0) -> warna merah

Beberapa operasi morfologi

Beberapa operasi morfologi yang dapat kita lakukan adalah:

• Dilasi, Erosi
• Opening, Closing
• Thinning, shrinking, pruning, thickening, skeletonizing,  dll

1. Dilasi

       Dilasi merupakan proses penggabungan titik-titik latar (0) menjadi bagian dari objek (1), berdasarkan    structuring element  S yang digunakan.

Cara dilasi adalah:

-   Untuk setiap titik pada A, lakukan hal berikut:

-   letakkan titik poros S pada titik A tersebut

-   beri angka 1 untuk semua titik (x,y) yang terkena / tertimpa oleh struktur S pada posisi tersebut

Contoh dilasi :

S

A

D

 

S = {(0,0),(0,1),(1,0)}

   = {poros,(+0,+1),(+1,+0)}

A = {(0,0),(0,1),(0,2), (1,0),(1,1),(1,2), (2,0),(2,1),(2,2)}

 

Posisi poros ( (x,y) ∈ A )	Sxy
(0,0)	{(0,0),(1,0),(0,1)}
(0,1)	{(0,1),(1,1),(0,2)}
(0,2)	{(0,2),(1,2),(0,3)}
.....	......
(2,2)	{(2,2),(2,3),(3,2)}

		D

2. Erosi

      Erosi merupakan proses penghapusan titik-titik objek (1) menjadi bagian dari latar (0), berdasarkan structuring element  S  yang digunakan.

Cara erosi adalah:

- Untuk setiap titik pada A, lakukan hal berikut:

- letakkan titik poros S pada titik A tersebut

- jika ada bagian dari S yang berada di luar A,  maka titik poros dihapus / dijadikan latar.

Contoh erosi :

	S				A			E

S = {(0,0),(0,1),(1,0)}

   = {poros,(+0,+1),(+1,+0)}

A = {(0,0),(0,1),(0,2), (1,0),(1,1),(1,2), (2,0),(2,1),(2,2)}

 

Posisi poros ( (x,y) ∈ A )	Sxy	Kode
(0,0)	{(0,0),(1,0),(0,1)}	1
(0,1)	{(0,1),(1,1),(0,2)}	1
(0,2)	{(0,2),(1,2),(0,3)}	0
.....	......
(2,2)	{(2,2),(2,3),(3,2)}	0

3. Opening

  Opening adalah proses erosi yang diikuti dengan dilasi. Efek yang dihasilkan adalah menghilangnya

objek-objek kecil dan kurus, memecah objek pada titik-titik yang kurus, dan secara umum

men-smooth-kan batas dari objek besar tanpa mengubah area objek secara signifikan.

Contoh Opening :

A

⊗

S

A

(

A

⊗

S

)

⊕

S

S

4. Closing

  Closing adalah proses dilasi yang diikuti dengan erosi.

Efek yang dihasilkan adalah mengisi lubang kecil pada objek, menggabungkan objek-objek yang

berdekatan, dan secara umum men-smooth-kan batas dari objek besar tanpa mengubah area objek

secara signifikan

Contoh Closing :

A

A

⊕

S

(

A

⊕

S

)

⊗

S

S

5. Hit-or-Miss transform

  Suatu structuring element S dapat direpresentasikan dalam bentuk (S1,S2) dimana S1 adalah kumpulan

titik-titik objek (hitam) dan S2 adalah kumpulan titik-titik latar (putih)

      Hit-or-miss transform

Contoh:

S1= {b,e,h}

S2={a,d,g,c,f,i}

 

a	b	c
d	e	f
g	h	i

Hit-and-misss transform A*S adalah kumpulan titik-titik dimana S1 menemukan match di A dan pada saat yang bersamaan S2 juga menemukan match di luar A.

Varian dari erosi dan dilasi

• Shrinking : Erosi yang dimodifikasi sehingga piksel single tidak boleh dihapus. Hal ini berguna jika jumlah objek tidak boleh berubah
• Thinning: Erosi yang dimodifikasi sehingga tidak boleh ada objek yang terpecah. Hasilnya adalah berupa garis yang menunjukkan topologi objek semula.
•  Thickening, skeletonizing, pruning, dll 
• Thinning 

1. Tujuan: me-remove piksel tertentu pada objek sehingga tebal objek tersebut menjadi hanya satu piksel.
2. Thinning tidak boleh:
   - Menghilangkan end-point
   - Memutus koneksi yang ada
   - Mengakibatkan excessive erosi
3. Salah satu kegunaan thinning adalah pada proses pengenalan karakter/huruf
4. Ada banyak cara mengimplementasikan thinning, salah satu diantaranya adalah dengan hit-or-miss transform.
5. Thinning dapat didefinisikan sebagai:
   Thinning(A,{B}) = A – (A * {B})
                             = A – ((...(A*B1)*B2)..Bn)
   Dengan B1, B2, B3..Bn adalah
   Structuring element.
   Note:
   A-(A*B) berarti kebalikan dari A*B
   à Yang match dihapus
   à Yang tidak match dipertahankan